Les trois âges

La semaine dernière, je racontais à un collègue une anecdote mathématique intéressante, que je vous résume ici : Un homme ayant trois filles se rendit à la banque pour louer un coffret de sûreté s’ouvrant à l’aide d’un seul nombre. L’homme décida de prendre comme nombre la somme des carrés des âges de ses filles (si A, B et C représente ces âges, le nombre vaut donc A² + B² + C²). Quelques jours plus tard, sa femme voulu ajouter quelques biens dans le coffret de sûreté, mais ne connaissant pas le code, appela son mari au travail. L’homme ne souhaitant pas divulguer directement au téléphone ce nombre, décida plutôt… de lui envoyer par courriel…Il prit tout de même soin de ne pas écrire le nombre directement, mais d’écrire plutôt l’équation qui lui avait permis de le trouver, soit A² + B² + C². La technologie étant ce qu’elle est, le courriel perdit sa mise en forme (gras, italique, souligné, exposant, etc.) et donc, sa femme reçu le message A2 + B2 + C2 (si par exemple, A=1, B=2 et C=3, la femme lira 12 + 22 + 32 au lieu de 1² + 2²+ 3² ). C’est donc cette équation erronée que la femme utilisa pour calculer le nombre. Et à son arrivée à la banque, elle entra ce nombre et … le coffret de sûreté s’ouvrit ! Mon collège comprit après mon récit que le nombre obtenu par cette équation erronée permettait finalement d’obtenir le même nombre qu’avec l’équation originale. Je lui ai demandé en bonus s’il pouvait en déduire les trois âges des filles. Il me promit de trouver. Le lendemain, il est venu à mon bureau :  Claude, je n’ai pas réussi à trouver quels étaient exactement les âges des filles. Peux-tu m’aider ?  Bien sûr ! Qu’aimerais-tu savoir ?  Pourrais-je savoir quel est ce fameux nombre qui ouvre le coffret ?  Même si je te le disais, tu ne pourrais pas en déduire les âges des trois filles…  Euh… et si plutôt que de me donner ce nombre, tu me donnais l’âge de la plus vieille ?  Même si je te donnais cet âge, tu ne pourrais pas en déduire les deux autres.  Et si tu me donnais les âges des deux plus vieilles ?  Ça non plus, ça serait insuffisant pour trouver la troisième.  Ahh ! C’est trop compliqué ! Ça ne m’amuse plus du tout ! Donne-moi ce foutu nombre qui ouvre le coffret ! À ce moment-là, je lui ai donné le nombre. Il est parti maugréant et est revenu souriant dix minutes plus tard en s’écriant : -Ca y est ! J’ai trouvé les âges des trois filles !
….Et vous ? Avez-vous trouvé ?

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